Календарь событий

Февраль, 2020
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
242526272829 
Март, 2020
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     
Апрель, 2020
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930   

ИНТЕГРАЦИЯ МАТЕМАТИКИ И ТЕХНОЛОГИИ В ШКОЛЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ

Петрова Ольга Александровна

г. Псков, МБОУ «Псковский технический лицей», учитель математики

e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

 

Аннотация. В статье рассмотрен возможный вариант включения в курс технологии 8 класса раздела «Моделирование математических объектов». Предложено несколько видов работы со школьниками: индивидуальная работа, работа в парах, работа с классом.

Ключевые слова: моделирование, ученики, технология, математика, многогранники.

 

Введение.

Навык моделирования необходим каждому школьнику. Практически все школьные предметы предполагают использование модели. При изучении экономики мы строим модели экономических явлений, процессов систем; физики – математические модели физического мира и т.д. Моделирование широкое понятие, включающее в себя разные виды моделей: материальные, вербальные, знаковые и др. В данной статье речь пойдет об изготовлении материальных моделей математических объектов.

Для формирования целостной картины мира у школьника большое значение имеет осуществление межпредметных связей. Данное направление было актуально всегда. В последнее время много пишется и говорится о необходимости интеграции разных школьных предметов.

Моделирование – прекрасная почва для связи таких школьных предметов, как технология и математика. Эти предметы могут существенно обогатить друг друга. Математика славится своей абстрактностью. Дети в силу своей природы любят всё яркое, звучное, красочное. В математике существует много красивых моделей, которые вызывают интерес не только у детей, но и у взрослых. Появление модели на уроке математики всегда вызывает оживление, интерес. Модель привлекает к себе взгляд, концентрирует интерес. Кроме того, на моделях удобно объяснять математический материал, демонстрировать свойства различных математических объектов. Не во всех кабинетах математики достаточное наличие моделей. Основная причина – изготовление модели. Либо нужны средства для приобретения готовых моделей, либо достаточно много времени для изготовления модели самому учителю. Из данной ситуации есть прекрасной выход – сделать модели самим ученикам. Чтобы модели были качественными, необходимо время и совет мастера. Здесь возникает необходимость в технологе.

В основной образовательной программе основного общего образования в перечне предметных результатах для 8 класса по технологии указывается, что по завершении учебного года обучающийся

  • разъясняет функции модели и принципы моделирования;
  • создает модель, адекватную практической задаче.

Данные ориентиры позволяют включить в курс «Технологии» 8 класса раздел «Моделирование математических объектов». Такое направление имеет несколько положительных моментов:

  • формирование навыка моделирования;
  • осуществление межпредметных связей между математикой и технологией;
  • более глубокое понимание математического материала;
  • обогащение кабинета математики моделями;
  • возможность проведения совместных уроков для мальчиков и девочек;
  • развитие интереса к предмету и др.

Данный подход был разработан и апробирован в МБОУ «Псковский технический лицей» (далее МБОУ «ПТЛ») в 2018-2019 учебном году. Работа велась по двум направлениям: со всем классом и индивидуально (проекты). С группой удобно взять тему «Модели многогранников», индивидуальные проекты могут быть любыми в зависимости от интереса и возможностей ученика.

 

Модели многогранников.

I этап.  Математическая подготовка. У восьмиклассников есть представления о многогранниках, но более серьезное и методичное изучение стереометрических объектов в большинстве школ начинается в 10 классе. Курс 8 класса по геометрии начинается с темы «Многоугольники». Здесь уместно затронуть тему «Многогранников»: понятие «многогранник», виды многогранников, элементы многогранника. Правильные и полуправильные многогранники, выпуклые и невыпуклые многогранники, звездчатые формы многогранников. При возможности можно подготовить доклады и рефераты, например, на темы: «Правильных многогранников вызывающе мало», «Роль многогранников в развитии геометрии», «Многогранники в природе».

Также можно рассмотреть задачи на построение при помощи циркуля и линейки правильных многоугольников (трафареты для заготовок): треугольник, квадрат, пятиугольник.

II этап. Правильные многогранники. Каждый ученик выбирает себе одно из пяти платоновых тел: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), икосаэдр, додекаэдр. Перед этим учитель называет критерии оценки за работу: сложность модели, аккуратность исполнения, правильная раскраска. По усмотрению учителя, можно ставить три оценки или одну совокупную. Модели тетраэдра и куба более просты в исполнении, оценка за сложность не выше «4».

На данном этапе работы очень важно заострить внимание ребят на всех технологических особенностях работы. В первую очередь, верно изготовленный трафарет: аккуратный и точный чертеж грани (в зависимости от подготовки учеников и наличия времени: можно взять готовый чертеж, либо построить самим); припуски для склеивания граней. Во-вторых, подготовка заготовок (грани): техника прокола нескольких листов острым предметом (шило, кончик циркуля, игла); далее, особенный момент при сгибании картона – проколы необходимо по линейке соединить острым предметом (не нужно обводить трафарет карандашом!) для аккуратного отгибания припусков. В процессе изготовления заготовок есть и другие тонкости: срезание припусков под острым углом у вершин грани, прогибание отогнутых припусков, скрепление нескольких листов картона скрепками или зажимами и пр. Все эти особенности учитель демонстрирует, проговаривает несколько раз. Полезно детям накануне дать домашнее задание, прочесть указания по изготовлению моделей [1, 22-23].

Важно обсудить с учениками понятие «правильной» раскраски. Простой вариант: «пол-потолок» одного цвета (не для всех моделей). Для сложных моделей есть таблица раскраски (в этой же книге Веннинджера М. [1], либо на сайтах). Допустима своя раскраска, если её выбор аргументирован учеником.

Этап склейки граней многогранника. В школе разрешается использовать клей ПВА, клей-карандаш. Дома, под присмотром взрослых, можно использовать гель-момент, горячий клей.

III этап. Полуправильные многогранники (работа в парах).       

На данном этапе предлагается работа в парах. Полуправильных многогранников 13 (архимедовы тела). Класс делится на пары. По усмотрению учителя или при помощи жеребьевки каждая пара получает задание (можно 2 простых тела или 1 более сложное). Ученики самостоятельно распределяют между собой работу. На изготовление полуправильных многогранников отводится 3 урока. Техника изготовления та же. Роль учителя – контроль, советы по ситуации. Такой вид работы интересен и школьникам, и учителю.

IV этап. Звездчатые формы многогранников, невыпуклые многогранники.

В качестве индивидуальных проектов можно предложить ученикам изготовить более сложные модели: звездчатые формы многогранников или невыпуклые многогранники. Данная работа требует много времени и сил, поэтому на неё отводится 1-2 месяца. Работа индивидуальная, консультация учителя - по необходимости.

 

Рис. 1. Модели многогранников, изготовленные учениками 8 класса МБОУ «ПТЛ».

 

Возможен вариант изготовления каркасных моделей многогранников. На рис. 1 представлена часть работ учеников восьмых классов МБОУ «ПТЛ».

 

Математическое моделирование и индивидуальные проекты.

Математическое моделирование дает много возможностей для работы над индивидуальными проектами как по математике, так и по технологии. Процесс работы над проектом: теоретическая часть (исторический очерк, математические основы модели) → исследование материалов для модели и технологии её изготовления → изготовление модели → защита проекта. По данному курсы были сделаны следующие модели (в скобках указаны материалы и темы проектов):

  • разметчик Фибоначчи (пластик, винты, гайки) («Циркуль красоты или золотое сечение в нашей жизни»);
  • головоломки кусудама (картон), кубики Сома (картон), узлы царя Гордия (нить, пуговицы) («Головоломки своими руками»);
  • лента Мёбиуса (сталь) («Удивительная лента Мёбиуса);
  • танграм (ламинат + 20 шт. картонных) («Танграм и всё о нем»).

 

Заключение.

Материальные модели математических объектов привлекают внутренней и внешней красотой. Работать над такими моделями интересно и полезно. Предложенный подход можно развивать, добавив к «дружбе» математики и технологии информатику. Сегодня мы входим в новую эпоху моделирования – эпоху цифровых моделей. Это направление вызывает глубокий интерес у учеников. Работа с виртуальными объектами привлекает школьников большими возможностями, способствует раскрытию творческих способностей.   

 

 

Список литературы:

 

  1. Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова. Под ред. И с послесл. И.М. Яглома, М., «Мир», 1974.
  2. Проектные и исследовательские работы учеников МБОУ «Псковский технический лицей».

 

  • Министерство образования и науки Российской Федерации

Please publish modules in offcanvas position.